[思考题]中奖的概率（蒙特霍尔问题，又称三门问题）

523066680

一开始群里讨论的题是这样的：

有三张彩票 只有一张中奖
你买走一张 然后老板当场开了一张 没中
给你个机会：你可以用剩下的一张换你手里的
换不换？

这个版本比较简陋，没有说清楚老板(庄家)本身知不知道彩票的结果。
大部分人会认为换和不换的概率分别是1/2 vs 1/2，没必要换。

但是，如果庄家能够看到彩票的结果：
不管你手上的票如何，他都刮开一张不中奖的票，并且问你是否和他对换？
你认为换和不换的中奖概率还是 对等吗？ 请写代码，用运行结果证明。

（用什么语言不限）

523066680

回复 8# yangfengoo


    http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828

这题就是这样的，不同的人会对题目的细节产生不同的理解。不信你发群里试试  
不过在很多地方总是有一方嘲笑另一方，我觉得真的没必要。

yangfengoo

为什么我认为是1/2.
主持人选了一个羊，不论是有意还是无意，
必定剩下一个羊，一个车，也就是说支持人的意识对剩下的结果不产生影响
不管换不换都是2选一 自然是1/2.

523066680

    话说如果只看简陋版的，没有人觉得换与不换是对等么。
    昨天在某个群里因为只放了简陋版的（即：没有指出庄家打开不中奖的彩票是人为的必
然事件，还是随机事件中的一种情况），于是出现两个阵营互相讨论，一方坚持概率分别是
1/2 VS 1/2
另一方则坚持概率分别是 2/3 和 1/3 （毕竟是看了问题起源的）
不过大家都很难说服对方，于是就开始互撸代码模拟过程了。


争议之处，参考链接： http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828

这个答案立刻引起大家的争议，大约有10000封信件寄到了杂志编辑部，玛莉莲的超高智商没有使人们信服她的答案，
来信中的大约十分之一是来自数学或科学研究机构，发信人有博士头衔。

“我们系里的同事都对你的回答有一个正当的，自认合理的嘲笑。”来自Mary Jane Still，Palm Beach Junior College的教授。

“你错了！让我解释一下：如果被打开的门后什么都没有，信息改变了剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2，
作为一个职业数学家，我对公众如此缺乏数学技能感到非常关切，请你承认错误，并且将来在回答问题时谨慎一些。”来自
Rober Sachs，弗吉尼亚州Fairfax郡的George Mason大学的数学教授。

在这种情况下，玛莉莲向全国的读者求救，请中小学读者在用扑克牌模拟试验，得到了广泛的响应，有数万名学生进行了
模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，麻省理工学院的数学家和新墨西哥州的阿
拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了玛莉莲的答案。

但是玛莉莲承认她在叙述上有一点含糊不清的地方，即主持人是有意识地打开了一扇门，还是随机打开的

有意识和随机的区别在于，这是一个人为干预的概率事件，还是一个真正公平的概率事件 （2楼的备注其实不应该发上来，也是引用自这个帖子中对题目的澄清）

terse

其实主持人知道羊的情况下 而且主持人必须开启一扇是羊的门
参赛者选到车换了就是羊
参赛者选了羊换了就是车
选羊的概率（2/3） 换了就是得车的概率
应该就这么简单吧

CrLf

哈哈，这个问题我也模拟过

bailong360

这道题貌似不难
我有1/3的概率选中有车的门,此时如果我选择转换的话,我不能中奖
我有2/3的概率选择有羊的门,此时如果我选择转换的话,我能中奖
综上所述,转换后,中奖的概率为2/3
模拟:

@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
rem 1000次实验
for /l %%i in (1 1 1000) do (
    set /a turn=!random!%%3+1,_1=_2=_3=0,_!turn!=1
    rem 初始化奖品,1是有奖

    set /a choice=!random!%%3+1
    rem 选择

    for %%j in (!choice!) do (
        if "!_%%j!"=="0" (
            rem 如果选中了山羊,换门,则中奖,不换门的话不中奖,就不统计了
            set /a change+=1
        ) else (
            rem 如果选中了车子,不换门,则中奖,换门不中奖,不统计
            set /a nochange+=1
        )
    )
)
echo 1000次试验中
echo 不换导致中奖的次数:%nochange%
echo 换门导致中奖的次数:%change%
pause>nul
复制代码

模拟起来总有点忐忑,毕竟已经知道答案了...
测试结果符合预期

terse

我就知道 不换 1/3 换是 2/3

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原题：
　　“假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？”

在叙述上有一点含糊不清的地方，即主持人是有意识地打开了一扇门，还是随机打开的，这里实际上是前者。于是，Mueser和Granberg两人提出了一种不含糊的陈述：

1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

转换选择可以增加参赛者的机会吗？