批处理脚本实现C语言趣味编程百例007：阶乘尾数零的个数

HAT

要求用BAT脚本实现：100!的尾数有多少个零

加分：1个技术分或者10个PB

*问题分析与算法设计
    可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，与上题一样，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。
    为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出：一个整数若含有一个因子5，则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除，则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1个因子5。

*程序说明与注释

#include<stdio.h>
int main()
{
int a,count =0;
for(a=5;a<=100;a+=5) //循环从5开始，以5的倍数为步长，考察整数
{
++count; //若为5的倍数，计数器加1
if(!(a%25)) ++count; //若为25的倍数，计数器再加1
}
printf("The number of 0 in the end of 100! is: %d.\n",count); //打印结果
return 0;
}
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*运行结果
The number of 0 in the end of 100! is: 24.

*问题进一步讨论

本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点。程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改为1000，则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。

*思考题

修改程序中求因子5的数目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。

CrLf

@echo off
set max=100

:lp
set /a "num+=(max/=5)"
if %max% neq 0 goto lp

echo %num%
pause
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写完后发现三人思路竟不谋而合...

terse

@echo off
set /a N=100,M=N
:LP
SET /A M/=5,T+=M
IF %M% EQU 0 (ECHO %T%)ELSE GOTO :LP
pause
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plp626

@echo off
call:f 10000 ans
set ans
pause


:f <int> <ret> //求%1阶乘尾数的零个数；f(n)=f(n/5)+n/5；f([1,4])=0
set/a #1=%1
if %#1%==0 (set %2=0)else call:f %1/5 %2&set/a %2+=%1/5
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plp626

当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）

算法题
http://www.chinaunix.net/jh/23/926848.html