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老刘1号

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发表于 2019-3-14 12:22 | 只看该作者

不限语言解决“三狼三羊过河问题”

本帖最后由 老刘1号 于 2019-3-15 08:34 编辑

某算法课程中看到的一个题，
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。请编程求过河方案。

据说练回溯很好，欢迎大家回帖分享自己的代码

vbs版（无效率可言，仅为粗略实现）
Rem Code By 老刘
todo=Array("[人去对岸]","[人回该岸]","[带1狼去对岸]","[带2狼去对岸]","[带1狼回该岸]","[带2狼回该岸]","[带1羊去对岸]","[带2羊去对岸]","[带1羊回该岸]","[带2羊回该岸]","[带狼羊去对岸]","[带狼羊回该岸]")
Dim [方法]
[方法] = 1
recursion New [三狼三羊过河问题],"3,0,3,0,1",""
 
 
Sub recursion(ByRef obj,ByVal StatusLog,byVal StepLog)
	Dim nowStatus
	nowStatus = Join(obj.[当前情形],",")
	If nowStatus = "0,3,0,3,2" Then
		wsh.echo "方法"&[方法]&StepLog&vbNewLine
		[方法] = [方法] + 1
	Else
		For i = 0 To UBound(todo)
			If Eval("obj."&todo(i)) = True Then
				If InStr(StatusLog,Join(obj.[当前情形],",")) = 0 Then	'避免执行步骤恢复到以前状态，陷入死循环
					recursion obj,StatusLog & vbNewLine & Join(obj.[当前情形],","),StepLog & vbNewLine & todo(i)
				End If
			End If
			Execute "obj.[加载情形] " & nowStatus
		Next
	End If
End Sub
 
Class [三狼三羊过河问题]
	Private [该岸羊数],[对岸羊数],[该岸狼数],[对岸狼数],[人的位置]
	
	Private Sub Class_Initialize
		[该岸羊数] = 3
		[对岸羊数] = 0
		[该岸狼数] = 3
		[对岸狼数] = 0
		[人的位置] = 1	'表示该岸，2为对岸
	End Sub
	
	Public Sub [加载情形](a,b,c,d,e)
		[该岸羊数] = a
		[对岸羊数] = b
		[该岸狼数] = c
		[对岸狼数] = d
		[人的位置] = e
	End Sub
	
	Public Function [当前情形]
		[当前情形] = Array([该岸羊数],[对岸羊数],[该岸狼数],[对岸狼数],[人的位置])
	End Function
	
	Private Function [可行性分析]
		If [人的位置] = 1 Then	'人在该岸
			If [对岸狼数] >= [对岸羊数] And [对岸羊数] >= 1 Then
				[可行性分析] = False	'对岸狼会吃羊
			Else
				[可行性分析] = True
			End If
		Else	'人在对岸
			If [该岸狼数] >= [该岸羊数] And [该岸羊数] >= 1 Then
				[可行性分析] = False	'该岸狼会吃羊
			Else
				[可行性分析] = True
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [人去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[人去对岸] = False
		Else
			[人的位置] = 2
			If [可行性分析] = False Then
				[人的位置] = 1
				[人去对岸] = False	'操作不可行
			Else
				[人去对岸] = True	'操作可行
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [人回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[人回该岸] = False
		Else
			[人的位置] = 1
			If [可行性分析] = False Then
				[人的位置] = 2
				[人回该岸] = False	'操作不可行
			Else
				[人回该岸] = True	'操作可行
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带1狼去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[带1狼去对岸] = False
		Else
			If [该岸狼数] = 0 Then	'该岸无狼
				[带1狼去对岸] = False
			Else
				[人的位置] = 2
				[该岸狼数] = [该岸狼数] - 1
				[对岸狼数] = [对岸狼数] + 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带1狼去对岸] = False
				Else
					[带1狼去对岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带2狼去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[带2狼去对岸] = False
		Else
			If [该岸狼数] <= 1 Then	'该岸狼不够
				[带2狼去对岸] = False
			Else
				[人的位置] = 2
				[该岸狼数] = [该岸狼数] - 2
				[对岸狼数] = [对岸狼数] + 2
				If [可行性分析] = False Then
					[带2狼去对岸] = False
				Else
					[带2狼去对岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带1狼回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[带1狼回该岸] = False
		Else
			If [对岸狼数] = 0 Then	'对岸无狼
				[带1狼回该岸] = False
			Else
				[人的位置] = 1
				[该岸狼数] = [该岸狼数] + 1
				[对岸狼数] = [对岸狼数] - 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带1狼回该岸] = False
				Else
					[带1狼回该岸] = True
				End If
			End If
		End If
		
	End Function
	
	Public Function [带2狼回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[带2狼回该岸] = False
		Else
			If [对岸狼数] <= 1 Then	'对岸狼不够
				[带2狼回该岸] = False
			Else
				[人的位置] = 1
				[该岸狼数] = [该岸狼数] + 2
				[对岸狼数] = [对岸狼数] - 2
				If [可行性分析] = False Then
					[带2狼回该岸] = False
				Else
					[带2狼回该岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带1羊去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[带1羊去对岸] = False
		Else
			If [该岸羊数] = 0 Then	'该岸无羊
				[带1羊去对岸] = False
			Else
				[人的位置] = 2
				[该岸羊数] = [该岸羊数] - 1
				[对岸羊数] = [对岸羊数] + 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带1羊去对岸] = False
				Else
					[带1羊去对岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带2羊去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[带2羊去对岸] = False
		Else
			If [该岸羊数] <= 1 Then	'该岸羊不够
				[带2羊去对岸] = False
			Else
				[人的位置] = 2
				[该岸羊数] = [该岸羊数] - 2
				[对岸羊数] = [对岸羊数] + 2
				If [可行性分析] = False Then
					[带2羊去对岸] = False
				Else
					[带2羊去对岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带1羊回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[带1羊回该岸] = False
		Else
			If [对岸羊数] = 0 Then	'对岸无羊
				[带1羊回该岸] = False
			Else
				[人的位置] = 1
				[该岸羊数] = [该岸羊数] + 1
				[对岸羊数] = [对岸羊数] - 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带1羊回该岸] = False
				Else
					[带1羊回该岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带2羊回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[带2羊回该岸] = False
		Else
			If [对岸羊数] <= 1 Then	'对岸羊不够
				[带2羊回该岸] = False
			Else
				[人的位置] = 1
				[该岸羊数] = [该岸羊数] + 2
				[对岸羊数] = [对岸羊数] - 2
				If [可行性分析] = False Then
					[带2羊回该岸] = False
				Else
					[带2羊回该岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带狼羊去对岸]
		If [人的位置] = 2 Then
			[带狼羊去对岸] = False
		Else
			If [该岸羊数] = 0 Or [该岸狼数] = 0 Then
				[带狼羊去对岸] = False
			Else
				[人的位置] = 2
				[该岸羊数] = [该岸羊数] - 1
				[对岸羊数] = [对岸羊数] + 1
				[该岸狼数] = [该岸狼数] - 1
				[对岸狼数] = [对岸狼数] + 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带狼羊去对岸] = False
				Else
					[带狼羊去对岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
	
	Public Function [带狼羊回该岸]
		If [人的位置] = 1 Then
			[带狼羊回该岸] = False
		Else
			If [对岸羊数] = 0 Or [对岸狼数] = 0 Then
				[带狼羊回该岸] = False
			Else
				[人的位置] = 1
				[该岸羊数] = [该岸羊数] + 1
				[对岸羊数] = [对岸羊数] - 1
				[该岸狼数] = [该岸狼数] + 1
				[对岸狼数] = [对岸狼数] - 1
				If [可行性分析] = False Then
					[带狼羊回该岸] = False
				Else
					[带狼羊回该岸] = True
				End If
			End If
		End If
	End Function
End ClassCOPY
部分结果
方法1
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带2羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带1羊去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]

方法2
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带2羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带1羊去对岸]
[人回该岸]
[带2狼去对岸]

方法3
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带2羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带1羊去对岸]
[带1狼回该岸]
[带2狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]

方法4
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带2羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带1羊去对岸]
[带1狼回该岸]
[带2狼去对岸]
[带1狼回该岸]
[带2狼去对岸]

...

方法260
[带2狼去对岸]
[带1狼回该岸]
[带狼羊去对岸]
[带1羊回该岸]
[带狼羊去对岸]
[带1羊回该岸]
[带2羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带狼羊去对岸]
[带2狼回该岸]
[带1狼去对岸]
[人回该岸]
[带2狼去对岸]
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xczxczxcz

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发表于 2019-3-14 18:58 | 只看该作者
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1；人+2狼 过河。2；人返回。3；人+1羊过河。4；人+2狼返回。5；人+2羊过河。6；人返回。7；人+2狼过河。8；人返回。9；人+1狠过河。

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老刘1号

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发表于 2019-3-15 08:10 | 只看该作者
本帖最后由 老刘1号 于 2019-3-15 08:29 编辑

回复 2# xczxczxcz


    哈哈，这只是一种方法吧，欢迎编程求所有状态不和历史重复下的方法（260种）

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523066680

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发表于 2019-3-18 21:38 | 只看该作者
本帖最后由 523066680 于 2019-3-18 21:51 编辑

写了，没有经常做题脑子又钝写这些很不划算，本来这些时间打算学学 MilkyTracker 和音频处理的。
=info
    Farmer across river problem
    523066680/vicyang
    2019-03
    0. 过对岸时，狼+羊至少要有1个（不做无用功）
    1. 返程不应该载羊，因为把羊送过去是首要任务。
    2. 对岸羊 > 狼 时，不需要返回狼。
    3. 对岸数量的历史记录不应该重复（可以消除冗余的过程和结果）。
=cut
 
my @arr = (1,3,3);
my @brr = (0,0,0);
my $space = 2;  # 船的空位，不包括人
my @op;
 
main([@arr], [@brr], 0, join(",", @brr), \@op);
 
sub main
{
    my ($a, $b, $lv, $bhistory, $op ) = @_;
 
    my $h = 1;
    my ( $w_min, $w_max, $s_min, $s_max );
    my $rest;
 
    if ( $lv % 2 == 0) {
        $w_min = 0;
        $w_max = $a->[1] > $space ? $space : $a->[1];
        for my $w ( $w_min .. $w_max )
        {
            $rest = $space - $w;
            $s_min = $w == 0 ? 1 : 0;  # 确保不会空船渡河
            $s_max = $a->[2] > $rest ? $rest : $a->[2];
            for my $s ( $s_min .. $s_max )
            {
                push @op, [$h, $w, $s];
                cross( $a, $b, $h, $w, $s, $lv, $bhistory, $op );
                pop @op;
            }
        }
    } else {
        $s = 0; # 羊：回去是不可能回去的，只有在对岸才能够生活这样子。
        $w_min = 0;
        $w_max = $b->[2] > $b->[1] ? 0 : 
                 $b->[2] > $space ? $space : $b->[2] ; # 如果对岸 羊>狼 则狼不必返回
        for my $w ( $w_min .. $w_max )
        {
            push @op, [$h, $w, $s];
            cross( $b, $a, $h, $w, $s, $lv, $bhistory, $op );
            pop @op;
        }
    }
}
 
sub cross
{
    my ($a, $b, $h, $w, $s, $lv, $bhistory, $op) = @_;
 
    cross_river($a, $b, [$h,$w,$s]);
    my $chk = $lv % 2 == 0 ? check($a, $b) : check($b, $a);
    # 过河后的状态
    my $curr_a = join(",", @$a);
    my $curr_b = join(",", @$b);
    if ($chk == 1) {
        if ( $lv % 2 == 0 ) {
            unless ( $bhistory =~/$curr_b/ ) {
                main($a, $b, $lv+1, $bhistory ." ".$curr_b, $op );
            }
        } else { 
            unless ( $bhistory =~/$curr_a/ ) {
                main($b, $a, $lv+1, $bhistory ." ".$curr_a, $op );
            }
        }
    }
 
    if ($chk == 2) {
        my $ta = [@arr];
        my $tb = [@brr];
        for my $id ( 0 .. $#$op ) {
            if ( $id % 2 == 0 ) {
                cross_river( $ta, $tb, $op->[$id] );
                printf "[%2d]   Go %d,%d,%d ", $id+1, @{$op->[$id]};
            } else {
                cross_river( $tb, $ta, $op->[$id] );
                printf "[%2d] Back %d,%d,%d ", $id+1, @{$op->[$id]};
            }
            printf "A [%d %d %d], B [%d %d %d]\n", @$ta, @$tb;
        }
        printf "\n";
    }
 
    cross_river( $b, $a, [$h,$w,$s] ); # 恢复
}
 
sub cross_river {
    my ($a,$b,$c) = @_;
    grep { $a->[$_]-=$c->[$_],
           $b->[$_]+=$c->[$_]; } (0,1,2);
}
 
sub check {
    my ($a, $b, $lv) = @_;
    return 0 if ( $a->[1] >= $a->[2] and $a->[2] > 0 and $a->[0] == 0 );
    return 0 if ( $b->[1] >= $b->[2] and $b->[2] > 0 and $b->[0] == 0 );
    return 2 if ( $a->[1] == 0 and $a->[2] == 0 );
    return 1;
}COPY
33种结果。
往返累计次数少于10的结果有：
[ 1]   Go 1,1,0 A [0 2 3], B [1 1 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 2 3], B [0 1 0]
[ 3]   Go 1,2,0 A [0 0 3], B [1 3 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 0 3], B [0 3 0]
[ 5]   Go 1,0,2 A [0 0 1], B [1 3 2]
[ 6] Back 1,2,0 A [1 2 1], B [0 1 2]
[ 7]   Go 1,0,1 A [0 2 0], B [1 1 3]
[ 8] Back 1,0,0 A [1 2 0], B [0 1 3]
[ 9]   Go 1,2,0 A [0 0 0], B [1 3 3]
 
[ 1]   Go 1,1,0 A [0 2 3], B [1 1 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 2 3], B [0 1 0]
[ 3]   Go 1,2,0 A [0 0 3], B [1 3 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 0 3], B [0 3 0]
[ 5]   Go 1,0,2 A [0 0 1], B [1 3 2]
[ 6] Back 1,2,0 A [1 2 1], B [0 1 2]
[ 7]   Go 1,1,1 A [0 1 0], B [1 2 3]
[ 8] Back 1,0,0 A [1 1 0], B [0 2 3]
[ 9]   Go 1,1,0 A [0 0 0], B [1 3 3]
 
[ 1]   Go 1,2,0 A [0 1 3], B [1 2 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 1 3], B [0 2 0]
[ 3]   Go 1,1,0 A [0 0 3], B [1 3 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 0 3], B [0 3 0]
[ 5]   Go 1,0,2 A [0 0 1], B [1 3 2]
[ 6] Back 1,2,0 A [1 2 1], B [0 1 2]
[ 7]   Go 1,0,1 A [0 2 0], B [1 1 3]
[ 8] Back 1,0,0 A [1 2 0], B [0 1 3]
[ 9]   Go 1,2,0 A [0 0 0], B [1 3 3]
 
[ 1]   Go 1,2,0 A [0 1 3], B [1 2 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 1 3], B [0 2 0]
[ 3]   Go 1,1,0 A [0 0 3], B [1 3 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 0 3], B [0 3 0]
[ 5]   Go 1,0,2 A [0 0 1], B [1 3 2]
[ 6] Back 1,2,0 A [1 2 1], B [0 1 2]
[ 7]   Go 1,1,1 A [0 1 0], B [1 2 3]
[ 8] Back 1,0,0 A [1 1 0], B [0 2 3]
[ 9]   Go 1,1,0 A [0 0 0], B [1 3 3]COPY
其他可以跑完的测试数据
(1,4,4) 船载空间为2（除人以外）
(1,5,5) 船载空间为3（除人以外）
(1,6,6) 船载空间为3（除人以外）
(1,7,7) 船载空间为4（除人以外）
(1,8,8) 船载空间为4（除人以外）
....

(1,7,7) 船空间为4 的其中一个结果：
[ 1]   Go 1,4,0 A [0 3 7], B [1 4 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 3 7], B [0 4 0]
[ 3]   Go 1,3,0 A [0 0 7], B [1 7 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 0 7], B [0 7 0]
[ 5]   Go 1,0,4 A [0 0 3], B [1 7 4]
[ 6] Back 1,4,0 A [1 4 3], B [0 3 4]
[ 7]   Go 1,1,3 A [0 3 0], B [1 4 7]
[ 8] Back 1,0,0 A [1 3 0], B [0 4 7]
[ 9]   Go 1,3,0 A [0 0 0], B [1 7 7]COPY
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本帖最后由 523066680 于 2019-3-18 22:53 编辑

1. 船空间(除人以外)的规律：至少应该是 floor[(羊/狼 最大数量+1)/2]
2. 就目前的情况来看，若按第一条规律设置船的数量，则最短往返次数的规律为：(羊/狼 最大数量)为奇数时，最短步骤为9；为偶数时，最短步骤为11
最简步骤的操作过程是类似的（感觉这种数值的增减操作和平分水问题相似）。

举个栗子，拿前面1,7,7的方案套用到 1,17,17 船载容量为9 的情况：
    [ 1]   Go 1,9,0 A [0 8 17], B [1 9 0]
    [ 2] Back 1,0,0 A [1 8 17], B [0 9 0]
    [ 3]   Go 1,8,0 A [0 0 17], B [1 17 0]
    [ 4] Back 1,0,0 A [1 0 17], B [0 17 0]
    [ 5]   Go 1,0,9 A [0 0 8], B [1 17 9]
    [ 6] Back 1,9,0 A [1 9 8], B [0 8 9]
    [ 7]   Go 1,1,8 A [0 8 0], B [1 9 17]
    [ 8] Back 1,0,0 A [1 8 0], B [0 9 17]
    [ 9]   Go 1,8,0 A [0 0 0], B [1 17 17]COPY
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老刘1号

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发表于 2019-3-19 14:22 | 只看该作者
本帖最后由 老刘1号 于 2019-3-19 14:34 编辑

回复 5# 523066680


    第二条学习了，
第一条，其实限制没有那么严，因为船舱中可以“常驻”生物（我研究我代码跑出的结果时偶然发现的
假设船舱容量8，狼、羊均17只，
可以如下操作：
拉8狼过，回 此时wolf=9,8
拉7狼过，回 此时wolf=2,15
拉8羊过，拉8狼回 此时wolf=10,7 sheep=9,8
船上放置2狼，每次载3狼3羊过去即可。COPY
其实也没必要太纠结这个问题本身，现实意义不大，
主要是练下回溯法，让程序深度优先遍历所有可能路径。
程序跑出来就有，跑不出就没有，不用动脑，岂不美哉。
1

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    • 523066680: 消化一下再评价，出乎意料的操作。技术 + 1

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523066680

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发表于 2019-3-19 15:06 | 只看该作者
本帖最后由 523066680 于 2019-3-19 16:15 编辑

回复 6# 老刘1号

我测试的样本还是少了，过早做出判断，那个最少装载量的“规律”还需重新考虑。
根据1,17,17的例子，退一步发现 1,9,9 装载量也可以是 4，而不是5

对我来说就算写递归枚举也很用脑，并不是不用动脑的情况。

----补充
也发现用这种往返方式，船载量只要达到4，狼/羊数再往上递增都可以处理，变化的只是往返的次数
最少往返次数的规律 (狼 or 羊 个数 * 2)-5
[ 1]   Go 1,4,0 A [0 13 17], B [1 4 0]
[ 2] Back 1,0,0 A [1 13 17], B [0 4 0]
[ 3]   Go 1,3,0 A [0 10 17], B [1 7 0]
[ 4] Back 1,0,0 A [1 10 17], B [0 7 0]
[ 5]   Go 1,0,4 A [0 10 13], B [1 7 4]
[ 6] Back 1,4,0 A [1 14 13], B [0 3 4]
[ 7]   Go 1,3,1 A [0 11 12], B [1 6 5]
[ 8] Back 1,2,0 A [1 13 12], B [0 4 5]
[ 9]   Go 1,3,1 A [0 10 11], B [1 7 6]
[10] Back 1,2,0 A [1 12 11], B [0 5 6]
[11]   Go 1,3,1 A [0 9 10], B [1 8 7]
[12] Back 1,2,0 A [1 11 10], B [0 6 7]
[13]   Go 1,3,1 A [0 8 9], B [1 9 8]
[14] Back 1,2,0 A [1 10 9], B [0 7 8]
[15]   Go 1,3,1 A [0 7 8], B [1 10 9]
[16] Back 1,2,0 A [1 9 8], B [0 8 9]
[17]   Go 1,3,1 A [0 6 7], B [1 11 10]
[18] Back 1,2,0 A [1 8 7], B [0 9 10]
[19]   Go 1,3,1 A [0 5 6], B [1 12 11]
[20] Back 1,2,0 A [1 7 6], B [0 10 11]
[21]   Go 1,3,1 A [0 4 5], B [1 13 12]
[22] Back 1,2,0 A [1 6 5], B [0 11 12]
[23]   Go 1,3,1 A [0 3 4], B [1 14 13]
[24] Back 1,2,0 A [1 5 4], B [0 12 13]
[25]   Go 1,3,1 A [0 2 3], B [1 15 14]
[26] Back 1,2,0 A [1 4 3], B [0 13 14]
[27]   Go 1,1,3 A [0 3 0], B [1 14 17]
[28] Back 1,0,0 A [1 3 0], B [0 14 17]
[29]   Go 1,3,0 A [0 0 0], B [1 17 17]COPY
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老刘1号

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发表于 2019-3-19 15:44 | 只看该作者
本帖最后由 老刘1号 于 2019-3-19 15:47 编辑

回复 7# 523066680


    哈哈，这个不穷举一下有时候人脑就是考虑不全，正常正常
刚看你的说法也觉得没有毛病，突然觉得有些不太对，就测试了一下

递归枚举这个一类题的套路都一样，只不过每个题要求“回溯”的条件不同，有的还需要判断历史状态
什么人狼羊菜过河，八皇后问题，3水桶分8升水问题，走迷宫问题不是都差不多嘛，基本属于一劳永逸型

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老刘1号

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发表于 2019-3-19 15:59 | 只看该作者
本帖最后由 老刘1号 于 2019-3-19 16:21 编辑

回复 7# 523066680


    装载量的话，当狼、羊数=1的时候，>0即可，当狼、羊数=2,3,4的时候，>1即可，当狼、羊数=5,6的时候，>2即可，当狼、羊数>6的时候，>3即可

设狼、羊数目为n，装载量为4
可以
载4狼过，回
载3狼过，回
载4羊过，载4狼回
船上装2狼，每次运送1狼1羊COPY
题目的关键点在于让人不在的位置羊>狼
而准确说有3个位置，当岸、对岸，船
当岸和对岸，人有时候在，有时候不在，而船上人永远是在的
所以船可以无视题目条件，来做“周转”

其实可以假设题目条件为 n羊，n-2狼
这样只要先在对岸放1羊，两岸羊数就都比狼数大1，
每次移动1狼1羊，都不会触发狼吃羊条件。
而上面的结论是将2狼加回来，放在“船上”得到的

更直观的离子
载2狼1羊过，载2狼回
船上装2狼，每次运送1狼1羊COPY

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523066680

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发表于 2019-3-19 16:26 | 只看该作者
本帖最后由 523066680 于 2019-3-19 17:08 编辑

回复 9# 老刘1号

    明白的了，关键节点就是创造两岸狼羊都只差1的情况：
左岸 狼 = n, 羊 = n+1；右岸 狼 = m, 羊 = m-1；人、船位于有危险的一边

这个时候，船在往返时始终载2只狼，（这两只狼的隔离使得两岸刚好满足 羊>狼 的情况）
然后根据船剩下的空间，携带等同数量（剩余空间/2，这样不会破坏平衡）的羊狼过岸。
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