批处理脚本实现C语言趣味编程百例006：高次方数的尾数

jinzeyu

求13的13次方的最后三位数
要求：是用批处理实现。
加分：一个技术分。
*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上，题目仅要求最后三位的值，完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，可以大大简化程序。
*程序说明与注释

#include<stdio.h>
int main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模，即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
}
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*运行结果

Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801

jinzeyu

@echo off&setlocal enabledelayedexpansion&set num=1&(for /l %%i in (1 1 13) do set/a num=13*num%%1000)&echo The last 3 digits of 13**13 is:!num!&pause
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canyuexiaolang

这么长时间之间lz自问自答。。

jinzeyu

回复 3# canyuexiaolang


    额 那你就回答吧

plp626

不如把题目改为求高次方数的余数（模指数运算）
求余运算有如此关系：

(a*b)%p=a%p*b%p
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对于a^n%p=[a^(n-1)]*a%p=[a^(n-1)]%p*a%p，用这个关系式迭代....

通法：

@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
:: 计算13^13%1000（即13^13的后三位数）
set/a x=13,n=13,p=1000,ans=x
for /l %%a in (2 1 !n!)do set/a ans=ans%%p*x%%p
set ans

:: 计算13^13%789的值（即13^13除以789的余数）
set/a x=13,n=13,p=789,ans=x
for /l %%a in (2 1 !n!)do set/a ans=ans%%p*x%%p
set ans
pause
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